设 $A$ 是一个 $2021\times 2021$ 的矩阵, 其主对角线上的元素均为 $0$, 且每行恰有 $1010$ 个 $1$ 和 $1010$ 个 $-1$, 求 $\mathrm{rank}(A)$ 的所有可能值.
设 $A$ 是一个 $2021\times 2021$ 的矩阵, 其主对角线上的元素均为 $0$, 且每行恰有 $1010$ 个 $1$ 和 $1010$ 个 $-1$, 求 $\mathrm{rank}(A)$ 的所有可能值.
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